我们来玩一个游戏：
扔硬币，如果扔出的是正面则重复扔硬币，直到扔出反面为止，一次游戏结束。一次游戏的奖金是根据扔硬币的次数决定的，即：
如果第 1 次就扔出反面，奖金 2 块；
如果第 2 次才扔出反面，奖金 4 块；
…
如果第 n 次才扔出反面，奖金 2^n；
问：你最多愿意每次花多少钱玩这个游戏？
很显然，这个游戏的期望是
E = 2*(1/2) + 4*(1/2)(1/2) + … + 2^n(1/2)^n + …
= 1 + 1 + 1 + …
= ∞
所以理论上我们花费任意有限的价格去参与游戏应该都是划算的。但是，这个结论明显与人们的直觉相悖。事实上，现实中几乎没有人愿意花费 20 以上的价格去玩这个游戏，更不用说花费任意有限的价格了。
然而，在现实中人们精力有限、生命有限，只能进行有限次游戏。这时，使用基于“无限次”游戏假设计算出的“期望值”来进行决策，是否会存在问题呢？
我们再仔细观察一下游戏的规则，发现无穷大的期望，来自于在时间的无穷远方，将一个高阶无穷大的奖励压缩进了一个无穷小的概率。对任何现实中的人来说，高阶无穷大和无穷大没有什么区别，因此没有人能够拿到最终的这个所谓无穷大的收益。
这使我们不得不反思，延迟满足是否总是那么行之有效？如果把一个超级巨大的奖励放在一个非常漫长的延时之后，真的会有人实现吗？延迟满足在此时真的还有意义吗？
我又想到了强化学习中的 Q-learning，距离当前时刻越近，所得到的 reward 越高（我没有仔细研究过 RL，不清楚是否大部分的 reward 都是这么设置的）。这看起来也很有道理：在实现一个目标的开始阶段，你得到的 reward 越高，你越可能保持在正确的道路上。而如果是越往后 reward 越高，你更有可能在开始阶段走了一条奇怪的路子摆烂，直到最后一步，虽然 reward 奇大无比，但是你因为开始偏离得太多，几乎完全不可能得到这个 reward 了。
所以我在想，也许我们应该给自己在更近的阶段设置更多的奖励，我们才能 keep motivated，而不是把一个巨大的奖励藏在无穷远处，画饼充饥。延迟满足并不总是有效，因为人的生命与精力并不是无穷的。一味欺骗自己、麻痹自己，相信那个无穷远处的高阶无穷大奖励，恰恰是不理性的，反而容易让人堕入虚无的深渊。