一个有趣的心理学小实验

请在下面三组投票中,每组选择一项。

  • A. 一定赚到 240 块
  • B. 25% 概率赚到 1000 块,75% 概率一无所获
0 voters
  • C. 一定损失 750 块
  • D. 75% 概率损失 1000 块,25% 概率不损失
0 voters
  • E. 25% 概率赚到 240 块,75% 概率损失 760 块
  • F. 25% 概率赚到 250 块,75% 概率损失 750 块
0 voters

第三个投票是在确认是否真人吗 :tieba_laugh:

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第一个结果为什么是饼状图:eyes:

:face_with_monocle:感觉很熟悉

理论上每一个结果都应该是饼状图,代码似乎没有问题?不改了,改了得重新投票

[游戏可以重复多少次] 也是很重要的

AI:


第一组:

  • A. 一定赚到 240 块

    • 期望收益 R_A = 240
    • 风险 \sigma_A:由于是确定性收益,没有波动,标准差为 0。
    • 夏普比率 SR_A = \frac{240 - 0}{0} (数学上,分母为 0 是未定义的,这通常表示无限高的夏普比率,因为没有风险。但在实际比较中,确定性收益通常被认为是最好的,如果其收益足够高)
  • B. 25% 概率赚到 1000 块,75% 概率一无所获

    • 期望收益 R_B = (0.25 \times 1000) + (0.75 \times 0) = 250
    • 计算方差:
      • 方差 Var(B) = \sum P_i (X_i - R_B)^2
      • Var(B) = 0.25 \times (1000 - 250)^2 + 0.75 \times (0 - 250)^2
      • Var(B) = 0.25 \times (750)^2 + 0.75 \times (-250)^2
      • Var(B) = 0.25 \times 562500 + 0.75 \times 62500
      • Var(B) = 140625 + 46875 = 187500
    • 标准差 \sigma_B = \sqrt{187500} \approx 433.01
    • 夏普比率 SR_B = \frac{250 - 0}{433.01} \approx 0.577

决策:

若根据夏普比率做出决策:

  • A 选项:240 元,风险为 0。我们可以认为其风险调整收益是无限高的(因为没有风险)。
  • B 选项:250 元,风险 433.01 元。夏普比率为 0.577。

在标准的 Sharpe Ratio 框架下,一个零标准差的资产,只要其期望收益为正,其 Sharpe Ratio 就是无限大的,因此会被视为最优选择。

决策第一组:A


第二组:

  • C. 一定损失 750 块

    • 期望收益 R_C = -750
    • 风险 \sigma_C = 0
    • 夏普比率 SR_C = \frac{-750 - 0}{0} (同样,分母为 0,但在损失情境下,通常表示极差的夏普比率,因为无论多少风险都会导致负的无限大值,或者说无法定义为正无穷)
  • D. 75% 概率损失 1000 块,25% 概率不损失

    • 期望收益 R_D = (0.75 \times -1000) + (0.25 \times 0) = -750
    • 计算方差:
      • 方差 Var(D) = 0.75 \times (-1000 - (-750))^2 + 0.25 \times (0 - (-750))^2
      • Var(D) = 0.75 \times (-250)^2 + 0.25 \times (750)^2
      • Var(D) = 0.75 \times 62500 + 0.25 \times 562500
      • Var(D) = 46875 + 140625 = 187500
    • 标准差 \sigma_D = \sqrt{187500} \approx 433.01
    • 夏普比率 SR_D = \frac{-750 - 0}{433.01} \approx -1.732

决策:
两个选项的期望收益都是 -750 元。

  • C: 确定损失 750 元,风险为 0。
  • D: 期望损失 750 元,风险约为 433.01 元。

决策第二组:C
理由:在期望损失相同的情况下,选择确定性的损失(风险为 0)比选择有波动的损失更优。这符合风险规避原则,即在相同回报(这里是损失)下,选择风险最小的。


第三组:

  • E. 25% 概率赚到 240 块,75% 概率损失 760 块

    • 期望收益 R_E = (0.25 \times 240) + (0.75 \times -760) = 60 - 570 = -510
    • 计算方差:
      • 方差 Var(E) = 0.25 \times (240 - (-510))^2 + 0.75 \times (-760 - (-510))^2
      • Var(E) = 0.25 \times (750)^2 + 0.75 \times (-250)^2
      • Var(E) = 0.25 \times 562500 + 0.75 \times 62500
      • Var(E) = 140625 + 46875 = 187500
    • 标准差 \sigma_E = \sqrt{187500} \approx 433.01
    • 夏普比率 SR_E = \frac{-510 - 0}{433.01} \approx -1.178
  • F. 25% 概率赚到 250 块,75% 概率损失 750 块

    • 期望收益 R_F = (0.25 \times 250) + (0.75 \times -750) = 62.5 - 562.5 = -500
    • 计算方差:
      • 方差 Var(F) = 0.25 \times (250 - (-500))^2 + 0.75 \times (-750 - (-500))^2
      • Var(F) = 0.25 \times (750)^2 + 0.75 \times (-250)^2
      • Var(F) = 0.25 \times 562500 + 0.75 \times 62500
      • Var(F) = 140625 + 46875 = 187500
    • 标准差 \sigma_F = \sqrt{187500} \approx 433.01
    • 夏普比率 SR_F = \frac{-500 - 0}{433.01} \approx -1.155

决策第三组:F
理由:在风险(标准差)相同的情况下,F 的期望收益更高(-500 元 vs -510 元),因此其夏普比率更高(-1.155 vs -1.178),代表了更高的风险调整后收益(或者说,更低的风险调整后损失)。


请注意,夏普比率在处理零风险资产时会产生无限大或无限小的值,这在实际应用中需要额外解释。

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在一些心理学书看过例子,但是实际做下来,可能你得把这个数值设的大一点,几百块没有什么感觉。

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顶顶,你站果然没有活人。

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截止目前 7 月 6 日下午 15:46 分,共有 16 位塬友投票;其中,第一组有 68.75% 的人选了 A,第二组有 68.75% 的人选了 D,第三组有 100% 的人选了 F。调查一下:

你是否选择了 ADF?
0 voters

再顶顶。你站真实活跃人数应该在 30 人左右

截止目前 7 月 7 日上午 11:18 分,共有 20 位塬友投票;其中,第一组有 65% 的人选了 A,第二组有 70% 的人选了 D,第三组有 100% 的人选了 F。在小调查中,投票人数不足,只有 9 人,其中 3 人选择了 ADF 而 6 人没有选择 ADF;根据已有数据可以简单计算得出,选择 ADF 的人数在 7 人到 13 人之间,无论哪种情况选择 ADF 的都是多数,在所有选项组合中占比第一。

注意到第三个投票中,E 选项正好恰恰是把 A 和 D 选项组合所得到的结果,F 选项正好恰恰是 B 和 C 组合的结果。然而多数人选择了 ADF,在自以为理性的情况下做出了自相矛盾的选择。

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