请在下面三组投票中，每组选择一项。

第三个投票是在确认是否真人吗

第一个结果为什么是饼状图👀

🧐感觉很熟悉

理论上每一个结果都应该是饼状图，代码似乎没有问题？不改了，改了得重新投票

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Loss_aversion

[游戏可以重复多少次] 也是很重要的

AI:

第一组：

• A. 一定赚到 240 块

  • 期望收益 $R_A = 240$ 元
  • 风险 $\sigma_A$：由于是确定性收益，没有波动，标准差为 0。
  • 夏普比率 $SR_A = \frac{240 - 0}{0}$ （数学上，分母为 0 是未定义的，这通常表示无限高的夏普比率，因为没有风险。但在实际比较中，确定性收益通常被认为是最好的，如果其收益足够高）

• B. 25% 概率赚到 1000 块，75% 概率一无所获

  • 期望收益 $R_B = (0.25 \times 1000) + (0.75 \times 0) = 250$ 元
  • 计算方差：
    • 方差 $Var(B) = \sum P_i (X_i - R_B)^2$
    • $Var(B) = 0.25 \times (1000 - 250)^2 + 0.75 \times (0 - 250)^2$
    • $Var(B) = 0.25 \times (750)^2 + 0.75 \times (-250)^2$
    • $Var(B) = 0.25 \times 562500 + 0.75 \times 62500$
    • $Var(B) = 140625 + 46875 = 187500$
  • 标准差 $\sigma_B = \sqrt{187500} \approx 433.01$ 元
  • 夏普比率 $SR_B = \frac{250 - 0}{433.01} \approx 0.577$

决策：

若根据夏普比率做出决策：

• A 选项：240 元，风险为 0。我们可以认为其风险调整收益是无限高的（因为没有风险）。
• B 选项：250 元，风险 433.01 元。夏普比率为 0.577。

在标准的 Sharpe Ratio 框架下，一个零标准差的资产，只要其期望收益为正，其 Sharpe Ratio 就是无限大的，因此会被视为最优选择。

决策第一组：A

第二组：

• C. 一定损失 750 块

  • 期望收益 $R_C = -750$ 元
  • 风险 $\sigma_C = 0$
  • 夏普比率 $SR_C = \frac{-750 - 0}{0}$ (同样，分母为 0，但在损失情境下，通常表示极差的夏普比率，因为无论多少风险都会导致负的无限大值，或者说无法定义为正无穷)

• D. 75% 概率损失 1000 块，25% 概率不损失

  • 期望收益 $R_D = (0.75 \times -1000) + (0.25 \times 0) = -750$ 元
  • 计算方差：
    • 方差 $Var(D) = 0.75 \times (-1000 - (-750))^2 + 0.25 \times (0 - (-750))^2$
    • $Var(D) = 0.75 \times (-250)^2 + 0.25 \times (750)^2$
    • $Var(D) = 0.75 \times 62500 + 0.25 \times 562500$
    • $Var(D) = 46875 + 140625 = 187500$
  • 标准差 $\sigma_D = \sqrt{187500} \approx 433.01$ 元
  • 夏普比率 $SR_D = \frac{-750 - 0}{433.01} \approx -1.732$

决策：
两个选项的期望收益都是 -750 元。

• C: 确定损失 750 元，风险为 0。
• D: 期望损失 750 元，风险约为 433.01 元。

决策第二组：C
理由：在期望损失相同的情况下，选择确定性的损失（风险为 0）比选择有波动的损失更优。这符合风险规避原则，即在相同回报（这里是损失）下，选择风险最小的。

第三组：

• E. 25% 概率赚到 240 块，75% 概率损失 760 块

  • 期望收益 $R_E = (0.25 \times 240) + (0.75 \times -760) = 60 - 570 = -510$ 元
  • 计算方差：
    • 方差 $Var(E) = 0.25 \times (240 - (-510))^2 + 0.75 \times (-760 - (-510))^2$
    • $Var(E) = 0.25 \times (750)^2 + 0.75 \times (-250)^2$
    • $Var(E) = 0.25 \times 562500 + 0.75 \times 62500$
    • $Var(E) = 140625 + 46875 = 187500$
  • 标准差 $\sigma_E = \sqrt{187500} \approx 433.01$ 元
  • 夏普比率 $SR_E = \frac{-510 - 0}{433.01} \approx -1.178$

• F. 25% 概率赚到 250 块，75% 概率损失 750 块

  • 期望收益 $R_F = (0.25 \times 250) + (0.75 \times -750) = 62.5 - 562.5 = -500$ 元
  • 计算方差：
    • 方差 $Var(F) = 0.25 \times (250 - (-500))^2 + 0.75 \times (-750 - (-500))^2$
    • $Var(F) = 0.25 \times (750)^2 + 0.75 \times (-250)^2$
    • $Var(F) = 0.25 \times 562500 + 0.75 \times 62500$
    • $Var(F) = 140625 + 46875 = 187500$
  • 标准差 $\sigma_F = \sqrt{187500} \approx 433.01$ 元
  • 夏普比率 $SR_F = \frac{-500 - 0}{433.01} \approx -1.155$

决策第三组：F
理由：在风险（标准差）相同的情况下，F 的期望收益更高（-500 元 vs -510 元），因此其夏普比率更高（-1.155 vs -1.178），代表了更高的风险调整后收益（或者说，更低的风险调整后损失）。

请注意，夏普比率在处理零风险资产时会产生无限大或无限小的值，这在实际应用中需要额外解释。

在一些心理学书看过例子，但是实际做下来，可能你得把这个数值设的大一点，几百块没有什么感觉。

顶顶，你站果然没有活人。

截止目前 7 月 6 日下午 15:46 分，共有 16 位塬友投票；其中，第一组有 68.75% 的人选了 A，第二组有 68.75% 的人选了 D，第三组有 100% 的人选了 F。调查一下：

再顶顶。你站真实活跃人数应该在 30 人左右

截止目前 7 月 7 日上午 11:18 分，共有 20 位塬友投票；其中，第一组有 65% 的人选了 A，第二组有 70% 的人选了 D，第三组有 100% 的人选了 F。在小调查中，投票人数不足，只有 9 人，其中 3 人选择了 ADF 而 6 人没有选择 ADF；根据已有数据可以简单计算得出，选择 ADF 的人数在 7 人到 13 人之间，无论哪种情况选择 ADF 的都是多数，在所有选项组合中占比第一。

注意到第三个投票中，E 选项正好恰恰是把 A 和 D 选项组合所得到的结果，F 选项正好恰恰是 B 和 C 组合的结果。然而多数人选择了 ADF，在自以为理性的情况下做出了自相矛盾的选择。