主动投资管理的算术

The Arithmetic of Active Management

作者：威廉·F. 夏普（William F. Sharpe）

作者身份：斯坦福大学金融学蒂姆肯荣休教授，William F. Sharpe Associates 董事长

发表刊物： 《金融分析师期刊》（Financial Analysts Journal）

发表时间：1991 年 1—2 月，第 47 卷第 1 期，第 7—9 页

栏目：编委会专栏（From the Board）

“如今流行的是追踪标准普尔 500 指数的指数基金。诚然，在过去十年中，这些基金的平均表现明显优于大多数股票基金。但这究竟是一条永恒不变的真理，还是一种暂时性的现象？”

“尤其是在小盘股投资领域，与其买入整个市场，你选择主动型投资经理可能会获得更好的结果。”

“支持被动投资管理的论据，仅仅建立在复杂且不切实际的资本市场均衡理论之上。”

“任何一位毕业于某某商学院的人，都应该有能力在一个完整的市场周期内跑赢指数基金。”

投资专业人士以令人担忧的频率发表上述言论。¹ 在某些情况下，这些观点背后可能包含微妙而复杂的推理。然而，更常见的情况却是（令人遗憾的是），要使这些结论成立，唯一的办法似乎就是假设：为了方便那些选择以主动投资管理为职业的人，基本的算术法则可以暂时失效。

如果我们以合理的方式定义“主动”与“被动”投资管理，那么以下两个结论就必然成立：

1. 在扣除成本之前，平均每一美元主动管理资金所获得的收益率，必然等于平均每一美元被动管理资金所获得的收益率。
2. 在扣除成本之后，平均每一美元主动管理资金所获得的收益率，必然低于平均每一美元被动管理资金所获得的收益率。

上述结论适用于任何时间区间。更重要的是，它们仅仅依赖加法、减法、乘法和除法的基本运算法则，而不需要任何其他条件。

当然，我们首先需要对几个关键术语作出明确的定义。第一步是选定一个市场，例如标准普尔 500 指数所包含的股票，或者某一组“小盘股”。随后，我们必须将所有持有该市场证券的投资者划分为两类：主动投资者和被动投资者。

被动投资者 始终持有选定市场中的全部证券，并且每一种证券在其投资组合中的权重，都与该证券在整个市场中的权重完全一致。例如，如果证券 X 的市值占整个市场证券总市值的 3%，那么被动投资者也会将其投资组合资产的 3% 配置于证券 X。换一种等价的说法，被动投资经理持有市场中每一种证券的比例，均相当于该证券发行在外总量的同一百分比。²

主动投资者 则是指不属于被动投资者的投资者。其投资组合在某些时候或所有时候，都会不同于被动投资经理所持有的投资组合。由于主动投资经理通常根据自己对证券错误定价的判断采取行动，而这种判断又会相对频繁地发生变化，因此他们往往会进行较为频繁的交易，这也正是“主动”一词的由来。

在任何给定的时间区间内，市场收益率 都等于该市场中所有证券收益率的加权平均值，其权重为各证券在期初的市值。³ 在扣除成本之前，每一位被动投资经理获得的收益率都将与市场收益率完全相同。⁴ 由此便可以得出一个如同昼夜交替般必然的结论：平均每一美元主动管理资金的收益率，也必须等于市场收益率。为什么？因为市场收益率必然等于市场中被动管理部分和主动管理部分收益率的加权平均值。如果市场整体的收益率与被动管理部分的收益率相同，那么主动管理部分的收益率也必然与之相同。

至此，我们已经证明了第一个结论。需要注意的是，整个证明过程仅仅使用了最基本的算术原理。诚然，我们对一个显而易见的事实进行了相当冗长的论证，但考虑到前面引用的那些言论如此普遍，这样的论证显然并非徒劳。

为了证明第二个结论，我们只需要依据这样一个事实：对于同等规模的资金，主动投资管理的成本必然高于被动投资管理。主动投资经理需要承担更多的研究费用，也需要支付更多的交易成本。证券分析师（例如那些毕业于知名商学院的人）需要维持生计，经纪人、交易员、交易所特许交易商以及其他做市商同样如此。

既然主动投资管理与被动投资管理在扣除成本之前具有相同的收益率，而主动投资经理又承担了更高的成本，那么必然可以得出结论：扣除成本之后，主动投资管理的收益率一定低于被动投资管理的收益率。

至此，我们证明了第二个结论。再一次，这一证明过程简单得令人难为情，而且仅仅使用了最基础的算术知识。

关于这些基础数学问题的讨论已经足够了。现在，让我们转向实际问题。

为什么一些理性的投资专业人士，仍然不断发表那些看起来明显违背上述简单而清晰的数学关系的言论？为什么某些研究证据似乎能够表明，主动投资经理可以跑赢“市场”“指数”或者“被动投资经理”？其中有三个原因尤为突出。⁵

为什么主动投资经理看起来能够跑赢市场？

第一，作为比较对象的被动投资经理，可能并不是真正意义上的被动投资经理，也就是说，他们的投资管理方式可能并不符合我们前面给出的定义。有些指数基金经理并未按照市场权重持有市场中的全部证券，而是采用“抽样复制”的方法，从选定市场中抽取部分证券构建投资组合。另一些指数基金经理收取的费用甚至可能高到使其总成本达到或超过主动投资经理的成本。

第二，被纳入比较的主动投资经理，可能并不能完整代表相应市场中所有的“非被动”投资者。例如，研究所选取的主动投资经理样本，可能排除了市场中某些同样进行主动投资的证券持有人（如个人投资者）。许多实证研究只考察“专业”或“机构”主动投资经理。当然，平均每一美元由专业投资经理或机构主动管理的资金，在扣除成本之后，确实有可能取得高于平均每一美元被动管理资金的收益率。但是，要出现这种情况，非机构个人投资者就必须表现得足够愚蠢，以至于他们因较差的投资业绩而实际上承担了机构主动投资管理所产生的额外成本。

另一个例子是，主动投资经理可能持有不属于所选市场的证券。例如，人们经常将持有一定现金头寸的股票型共同基金的收益率，与完全由股票构成的指数或指数基金的收益率进行比较。在这类比较中，当市场上涨时，这些基金的表现通常会明显落后于指数；但当市场下跌时，它们有时又能取得高于指数的收益率。还有一种情况是，主动投资经理的样本排除了在研究期间已经停止经营的管理机构。由于这些管理机构很可能曾经历过特别糟糕的投资回报，因此，由此产生的“幸存者偏差”（survivorship bias），往往会使研究结果优于平均每一美元主动管理资金实际取得的业绩。

第三，也可能是在实践中最重要的原因：有关主动投资经理的汇总统计数据，未必真正反映了平均每一美元主动管理资金的投资表现。要计算后者，就应当以各位投资经理在考察期初所管理的资金规模作为权重，对其收益率进行加权平均。有些比较方法采用所有投资经理（无论规模大小）收益率的简单算术平均值，另一些则采用主动投资经理收益率的中位数。虽然原则上无法预先确定这类比较会产生什么结果，但某些实证规律却持续存在。

其中或许最重要的一点是，管理资金规模较小的股票基金经理，往往更偏好于投资发行在外股票总市值较小的公司。因此，实际上，与整个市场相比，对主动投资经理的收益率进行等权重平均，会使统计结果向小市值股票倾斜。其结果是，当小盘股的表现逊于大盘股时，所谓“平均主动投资经理”的业绩往往会明显落后于市场；而当小盘股表现良好时，他们的业绩则可能超过市场。当然，在这两种情况下，按管理资金规模加权计算，平均每一美元主动管理资金在扣除成本之后的收益率，仍然会低于市场收益率。

需要再次强调的是：只要衡量方法正确，扣除成本之后，平均每一美元主动管理资金的收益率，就必然低于平均每一美元被动管理资金的收益率。那些表面上似乎推翻这一原则的实证分析，实际上都存在衡量方法不当的问题。

这并不意味着主动投资管理毫无希望

上述结论并不需要被理解为一种令人绝望的劝告。即使扣除了成本，某些主动投资经理仍然完全有可能取得优于被动投资经理的业绩。当然，这些投资经理所管理的资金，在相应市场全部主动管理资金中所占的份额必须是少数。同样，某个投资者（例如养老基金）也完全有可能挑选出一组主动投资经理，使他们作为一个整体，在扣除成本之后取得高于被动投资替代方案的总收益率。该组合中的每一位投资经理都不必跑赢各自对应的被动投资经理；只需要那些管理着该投资者大部分主动投资资金的经理能够做到这一点即可。

这一结论还引申出一个重要推论，即采用适当的投资业绩衡量方法至关重要。 “同业群体比较”（peer group comparisons）是危险的。由于按照管理资金规模加权计算，主动投资经理的平均业绩必然低于被动投资替代方案的业绩，因此，以主动投资经理的平均业绩作为决策依据，并不是一种理想的衡量方法。与此同时，由于大多数同业群体平均收益率并非按照管理资金规模加权计算，因此还会受到额外偏差的影响。此外，向众多投资经理分别投入相同金额的资金，并不是一种切实可行的替代投资方案。更不用说选择所谓的“中位数投资经理”了，因为投资者甚至无法事先知道哪位经理最终会处于中位数位置。

衡量一位投资经理业绩的最佳方法，是将其收益率与一个具有可比性的被动投资替代方案的收益率进行比较。后者通常被称为“业绩基准”（benchmark）或“正常投资组合”（normal portfolio），而且必须是在业绩考察期开始之前就已经明确确定、并且现实中可以实施的投资替代方案。只有建立了这样的业绩衡量机制，主动投资经理（或聘请主动投资经理的投资者）才能知道，自己是否属于那些成功跑赢了切实可行的被动投资替代方案的少数人。

原文脚注

注 1：文章开头引用的前两段言论，见《福布斯》（Forbes）1990 年 9 月 3 日刊。

注 2：在计算上述证券持有比例时，应当扣除市场内部的交叉持股（cross-holdings）。

注 3：在考察期内发生的公司合并、新证券上市以及股息再投资等事件，会使收益率的计算变得更加复杂，但并不会影响本文所阐述的基本原理。为保持论证简洁，本文不考虑这些情况。

注 4：这里假设被动投资经理在考察期开始之前已经买入相关证券，并且直到考察期结束之后才将其卖出。当被动投资经理实际进行买卖交易时，他们可能需要与主动投资经理进行交易。在这种情况下，主动投资经理可能从被动投资经理那里获得收益，因为主动投资经理愿意以一定的价格提供被动投资经理所需要的流动性。

注 5：此外还有其他原因，例如在处理股息再投资、公司合并与收购等事项时采用了不同的方法，但这些因素的重要性通常相对较低。