西交还是版本领先

上交全部如是记录，怎么为难学生怎么来

我咋知道呢…… 无效认定都是大四才开始

22 级计算机学院呢，请问学长知道吗

21 级有无效认定。
但是能不能赶在申请前消除就不知道了。

专业选修课不同学院处理的方式不一样（）可以试试

专业选修课（悲）

什么课 通识课可以（前提剩下的满足毕业条件）必修课不行 专业选修课好像不行

请问有同学知道电信学部允许重修或者学分无效认定的相关事项吗，🐭🐭大二时有门课成绩很低，想要申请国外学校，对其做重修或者学分无效认定是可能的吗

我们需要更多 blog！

其实很早就想在门里（土塬里？）开 blog 贴，但是一方面觉得自己的生活很无趣，另一方面又觉得之前门里前排的帖子好多 blog，自己再发一个显得太多了，就一直没有发。

其实我现在还不知道工作内容具体是什么，所以这段时间抽空看了看面试时候聊到的 JIT，在学那个 LLVM 的 tutorial

本周末前往北京腾讯实习，开贴记录一下生活

好好笑 树老师🐟了的趣图楼居然真的可以发挥它的职能

腾蛇乘雾，终为土灰。

女娲戏黄土，团作愚下人

伤心秦汉经行处，宫阙万间都做了土

hh 其实完整的我也记不住了 😄这是我为数不多的记得的几句

哇是长恨歌！
可惜我现在记不住完整的长恨歌 变成散装的了

（无端联想到护官符的一句）
丰年好大雪 珍珠如土金如铁

指点江山 激扬文字 粪土当年万户侯

西交的南洋 PT、邮大的北邮人 PT、天大的北洋园 PT。

虾饺学生邮箱（大概）

stu.xjtu 是什么网站

我就注册了一下 没用明白

这个在哪看啊，鼠鼠注册时间不长，被卡在 Crazy User

但要看做种人数的话最多的种子是 497 人，如果考虑到没做这个种的只会更多

南洋 PT 现在的用户量还有多少啊

如果上交水源愿意招安 stu.xjtu 也算是一个非西交官方的网站了

算一个

南洋 PT 算一个

西交小明被招安了

还有什么

绑定 sjtu 邮箱

口球蚌埠住了 😆好强的画面感

大学后好像就没回来住？有点忘了。

4 月 3 日，江泽民故居组织参观活动，江泽民亲属和生前身边工作人员代表，江苏省干部群众代表等参加。据悉，江泽民故居于近日面向社会公众开放。

故居位于江苏省扬州市广陵区东关街道东圈门 16 号，分为东、西两路院落。西路院落是江泽民童年和青少年时期（1929－1940 年）与家人一起租住生活的场所，东路院落为故居基本陈列场所，展陈以江泽民的生平为重点，分为“伟大光辉的一生”“爱国知识分子家庭”“扬州永远是故乡”三部分。故居对外开放采取分时段预约方式，每周二至周日开放。

ref：《群众》杂志

期待 www
虽然我水源被塞口球了 但我还有土塬啊

这是上帝的旨意。

有点像逻辑斯蒂增长模型，生物种群 S 型增长

对这题，我出于对平面几何的朴素认识决定用微积分算。
首先，这个运动过程前后对称，所以只需要研究木棍从紧贴上沿运动到与墙角形成等边三角形的过程。
其次，木棍从紧贴上沿到运动到与下沿垂直的过程中，扫过的图形显然为直角三角形，这部分很容易求解，所以只需要计算从直角三角形到等边三角形过程中扫过的不规则图形面积。
在这里，我把不规则图形拆成从上到下的一个个三角形（见蓝色部分），彼此不重合。所以只需要计算每个三角形的面积再积分。

如何计算三角形的面积呢？如下图，我们首先规定木棍的长度为 $ l $ ，相对上沿的夹角为 $ \theta $ ，那么根据 $ \bigtriangleup DAE $ 的正弦定理，另外两条边的长度满足
$ \frac{a}{\sin \theta}=\frac{b}{\sin \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)}=\frac{l}{\sin \frac{\pi}{3}} $

解得 $ a=\frac{2}{\sqrt{3}}l\sin \theta ,b=\frac{2}{\sqrt{3}}l\sin \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) $
当夹角 $ \theta $ 变化一个小量 $ \Delta \theta $ 时，两条边长的变化量为
$ \Delta a\approx \frac{2}{\sqrt{3}}l\cos \theta \Delta \theta ,\Delta b\approx -\frac{2}{\sqrt{3}}l\cos \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) \Delta \theta $
根据 $ \bigtriangleup DAE \text{∽} \bigtriangleup IEG$ ，得 $ IE $ 长度
$ \Delta a^\approx \Delta a\frac{b}{a}\approx \frac{2}{\sqrt{3}}l\cos \theta \frac{\sin \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)}{\sin \theta}\Delta \theta $
同样根据相似三角形，$ \bigtriangleup DFH $ 和 $ \bigtriangleup EIH $ 的高之比为
$ \frac{h_1}{h_2}=\frac{\Delta b}{\Delta a^}\approx \frac{-\frac{2}{\sqrt{3}}l\cos \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) \Delta \theta}{\frac{2}{\sqrt{3}}l\cos \theta \frac{\sin \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)}{\sin \theta}\Delta \theta}=-\frac{\tan \theta}{\tan \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)} $
所以
$ h_1=\frac{\sqrt{3}}{2}a\frac{-\frac{\tan \theta}{\tan \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)}}{1-\frac{\tan \theta}{\tan \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)}}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\frac{-\tan \theta}{\tan \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) -\tan \theta} $
$ \Delta S_1=\frac{1}{2}\Delta bh_1
\=\frac{1}{2}\frac{2}{\sqrt{3}}l\cos \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) \Delta \theta \frac{\sqrt{3}}{2}\frac{2}{\sqrt{3}}l\sin \theta \frac{-\tan \theta}{\tan \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) -\tan \theta}
\
=\frac{1}{\sqrt{3}}l^2\frac{-\sin \theta \cos \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) \tan \theta}{\tan \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) -\tan \theta}\Delta \theta $
$ S_1=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}l^2\frac{\sin \theta \cos \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) \tan \theta}{\tan \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) -\tan \theta}d\theta}
\=\frac{l^2}{\sqrt{3}}\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin ^2\theta \cos ^2\left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)}{\sin \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right) \cos \theta -\sin \theta \cos \left( \theta +\frac{\pi}{3} \right)}d\theta}
\
=\frac{5l^2}{288}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right)
$
扫过的总面积为 $ \frac{5l^2}{144}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right) +\frac{\sqrt{3}}{4}l^2=\left( \frac{7}{48}\sqrt{3}+\frac{5}{72}\pi \right) l^2 $

在上次约饭时，@anon60541984 提出了头发生长与掉落速度恒定的假设，这里计算头发平均长度从 0 开始逐渐生长，并达到动态平衡的过程。
设头发的总数为 $ N $，每根头发在单位时间内增长 $ \iota $，且单位时间内有 $ n $ 根头发脱落和生长。
若 $ t $ 时刻的头发平均长度为 $ l(t) $ ，则在 $ \left( t+\Delta t \right) $ 时刻有
$ l\left( t+\Delta t \right) =\left( l\left( t \right) +\iota \Delta t \right) \left( 1-\frac{n\Delta t}{N} \right) $
令 $ \Delta t\to 0 $，得到一阶常系数微分方程
$ \frac{dl}{dt}+\frac{n}{N}l-\iota =0 $
设 $ l(0)=0 $ ，则
$ l=\frac{\iota N}{n}\left( 1-\mathrm{e}^{-\frac{n}{N}t} \right) $
头发平均长度最初的增加速度近似等于每根头发生长的速度，在时间足够长后达到稳定值 $ \frac{\iota N}{n} $ ，这也与物理直觉相符。

随机测度

设 $ (\Omega, \mathcal{F}, P) $ 是一个概率空间，$ (Z, \mathcal{B}_Z) $ 是一个可测空间（其中 $ \mathcal{B}_Z $ 是 $ Z $ 上的 σ-代数）. 一个随机测度 $ \mu $ 是一个映射：

需要满足以下条件：

1. 对于每个 $ B \in \mathcal{B} $，$ \mu(\cdot, B) $ 是一个随机变量，但可以取到 $ [0, \infty] $;

2. 对于每个确定的 $ \omega \in \Omega $，$ \mu(\omega, \cdot) $ 是 $ (Z, \mathcal{B}Z) $ 上一个σ-有限的测度（这里的σ-有限指存在 $ {U_n}{n=1}^\infty\subset\mathcal{B}Z $ 使得 $ Z=\cup{n=0}^\infty U_n $ 并且 $ \mu (U_n,\omega) < \infty, \forall n$ ） .

Poisson 随机测度

一个取值为非负整数（包括无穷大）的随机测度 $ \mu(\omega,B) $ 如果满足以下条件，则为 Poisson 随机测度：

1. 对每一个 $ B \in \mathcal{B} $，$ \mu(\cdot, B) $ 满足参数为 $ \lambda(B)=\mathbb{E}[ \mu(\omega,B)] $ 的 Poisson 分布，即 $ \mathbb{P}({\omega:\mu(\omega,B)=n})=e^{-\lambda(B)}\frac{\lambda(B)^n}{n!},n=0,1,\cdots $;
2. 如果 $ {B_j}_{j=1}^m\subset \mathcal{B}Z $ 彼此不相交，那么 $ {\mu(\cdot, B_j)}{j=1}^m $ 彼此独立.

如果在空间 $ Z $ 中随机撒点，那么对空间中一片确定的区域而言，这片区域的点数服从 Poisson 分布；对一次确定的撒点结果而言，空间中不同区域的点数是一个取值为非负整数的测度。所以点数就是一个 Poisson 随机测度。这里的空间中还可以包含时间，例如对 $ Z=\mathbb{R}_+\times \mathbb{R}^d $， $ \mu: \Omega \times \mathcal{B}_Z \to\mathbb{N}\cup{\infty} $ 就可以理解为每时每刻都有一定概率在 $ d $ 维欧氏空间中随机撒点，点数是一个 Poisson 随机测度。

看其它内容时经常用到张量，这几篇文章可以补一下基础

https://zhuanlan.zhihu.com/p/508715535

https://zhuanlan.zhihu.com/p/508715717

基于 Markov 链的解决方法：
若要生成 n 个均匀分布的随机非负整数，且和为定值，则可以先任取一组满足和条件的数，然后每次随机选择两个数，对其中一个数 +1，另一个数 -1，除非另一个数已经达到 0。重复足够多次后，每个数可以近似为均匀分布，且和始终不变。
证明：每个数的转移矩阵为

使用 Minecraft 进行蒙特卡洛模拟
https://www.bilibili.com/video/BV19w4m1e7js

好诶！

如果函数 $ L:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} $ 满足如下条件：

1. $ \boldsymbol{v}\mapsto L(\boldsymbol{v}) $ 是凸函数
2. $ \displaystyle\lim_{|\boldsymbol{v}|\to \infty}\frac{L(\boldsymbol{v})}{|\boldsymbol{{v}}|}=\infty $ （超线性）

则 $ L $ 的 Legendre 变换为

1. $ \boldsymbol{p}\mapsto L^*(\boldsymbol{p}) $ 是凸函数
2. $ \displaystyle\lim_{|\boldsymbol{p}|\to \infty}\frac{L^*(\boldsymbol{p})}{|\boldsymbol{p}|}=\infty $ （超线性）
3. $ L^{**}=L $

在理论力学中常见的 Legendre 变换是

这里和水源同步更新吧
如何构造 3 个同分布且总和为恒定常数的随机变量？
虽然有 3 个变量，但确定其二后另一个唯一确定，所以只有两个自由度。所以问题的关键在于如何让第三个变量也和前两个服从相同分布。
这让我想到高中地理常用的三角坐标系：二维平面内任意一点具有两个自由度，同时对应等边三角形三条边上的三个坐标。这三个坐标地位均等，所以如果分布对三角形均匀，例如三角形内的均匀分布或者平面内的正态分布，就一定能做到三个坐标同分布。

这个问题还可以推广到更高维的情况，关键在于把 $(n-1)$ 维映射到 $n$ 维。
这个问题的背景源自我的头像，我想让头像每一条线的亮度（RGB 三个值的总和）保持不变，但颜色随机变化，即 RGB 的每个值都在 0~255 之间随机变化。我原打算先给 R 生成 (0,255)的随机值，再给 G 生成(max(0,127-r),min(381-r,255)) 的随机值，最后得到 B，后来意识到这种方法生成的三个变量不满足同分布。如果按照三角坐标系的思路，为了让每个值的范围是 0~255，且平均值处于 127，其中一种方法是把上图正三角形挖去三个角，形成一个正六边形，然后在正六边形中均匀取点，得到三个对应的坐标，如下图。

当然在工程上还有更简单的处理方法，比如按最初方法生成完三个不同分布的随机数后随机交换位置，使之与 RGB 的对应关系也随机。如此同样可以实现最终的同分布。
原代码来自知乎文章 Python 画各种有趣的图及源码。我改变了线条的长度、粗细和颜色。

# -*- coding: utf-8 -*-

from turtle import *
import random
length = 10
angle  = 90
setup(1280,720)
up()

goto(-640,-360)
down()
def draw_path(path):
    for symbol in path:
        if symbol == 'f':
            colormode(255)
            color(random.randint(0,255),random.randint(0,255),random.randint(0,255))
            fd(length)
        elif symbol == '+':
            lt(angle)
        elif symbol == '-':
            rt(angle)

def apply_path(rules,path):
    lit = [x for x in path]
    for i in range(len(lit)):
        symbol = lit[i]
        if symbol == 'x':
            lit[i] = rules[symbol]
        elif symbol == 'y':
            lit[i] = rules[symbol]
    path = ''.join(lit)
    return path

rules = {
    'x':'+yf-xfx-fy+',
    'y':'-xf+yfy+fx-'
}
path = 'x'
speed(0)
for i in range(7):
    path = apply_path(rules,path)
draw_path(path)
done()

这学期本来打算修一门计算复杂性的课，结果第一节课没选上没听导致第二节课想试听但是完全听不懂遂退了🤡

Fourier 变换前后形式不变的信号——Gauss 型函数

$ \rho(x) $ 是定义在 $ [a,b] $ 上不恒为零的非负实函数，在线性空间 $ \mathscr{H} $ 的内积定义中用作权函数。 $ \rho(x)\equiv 1 $ 是一种常见的特殊情况。

我也来写点

超，你什么时候改行搞数学了
这里的 $\rho$ 是什么

相信大家都在信号与系统中学过 Parseval 方程：

该方程还有更一般的形式：

怎么没人水，那我多水几个