\displaystyle \int \dfrac{1+\cos{x}}{1+\sin^2{x}}~\mathrm{d}x
该不定积分如何计算？看了看 ggb 和 mathematica 的结果，有些复杂，不太像大一能写的
感谢门友相助，已解决（但是没找到“解决方案”按钮），下面梳理一下思路
- 取代换 t=\tan\left(\dfrac{x}{2}\right)，得到一个有理函数的不定积分
- 对于分母中的二次三项式 x^2+px+q，可先配方得 \left(x+\dfrac{p}{2}\right)^2-\dfrac{p^2}{4}+q，再由平方差公式进一步化简，得到两个分式（打完才想起来 x 用过了，懒得改了）
- 最后查表并化简
最终结果（如果我没算错的话）：\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\arctan\left(\dfrac{\tan\dfrac{x}{2}}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\right)-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\arctan\left(\dfrac{\tan\dfrac{x}{2}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\right)\right)}{2}