纯数学，不讨论资产的，多元配置风格笔记。
思想的缘起
起初是本科时我蹭了一个数理金融课程（在此感谢 Z 老师的精彩讲授），了解到 CAPM 模型、均值方差分析。其中讨论到，当市场上有一组资产，这些资产的回报可以用随机变量来表示，给定期望优化方差，将得到最优的均值方差曲线。而在加入了无风险资产后，均值方差曲线一定能有所改善。
这让我想到，无风险资产只是退化的随机变量，似乎并不特殊，如果加入另一种风险资产，也能改善均值方差曲线，因此不妨尽可能多的引入新的资产。但是也要遵循一些原则。一是要引入不相关的资产，否则跟已有的资产发挥一样的作用。二是如果不能做空，资产种类增加主要优化的是方差，且须选择持有期内超过无风险收益的资产。
举简单的例子，现有两种独立资产的回报为 X_1,X_2 \sim N(r,\sigma^2) 。如果 all in
X_1 即得 N(r,\sigma^2) 。如果均匀分配，\frac 1 2 X_1+ \frac 1 2 X_2 \sim N(r,\frac 1 2 \sigma^2 )，用方差衡量的风险减小了一半。（经典的会用几何布朗运动建模，这里为容易说明起见）
另一个不普适的概率论例子将说明控制风险的重要性，假设一资产 all in 投资一次回报率是独立同分布的 R_j， n 次投资后总资产为 C_n = C\prod_{j=1}^n(1+R_j) ，取对数后应用强大数率，得总资产是否会几乎处处归零，被 \mathbb{E} \ln(1+R) 的正负性决定。假如 R 是一个等概率的两点分布，这意味着 50% 的回撤需要 200% 的收益弥补，即使这时候总收益的期望趋于无穷。
参考书籍的方法
引入各种新的资产后，问题是如何配置组合权重。我认为按照均值方差分析配置权重，既不合理也不必要。这本就是很老的模型，而且经过理想化的建模和现实有所出入，频繁平衡也会带来交易成本。
书籍《Smart Portfolios》，给出了一种简易可行的方法。先将不相关的资产进行分组，每组分配相同的权重，再除以资产们的风险系数，就等于做了风险上的归一化。这就得到了每种资产的权重。
这种配置假设了所有资产的 sharpe 比率都是相同的。之后作者加入了动量策略，容纳了资产的收益情况。但是我并不喜欢动量策略，虽然承认它很有用，正考虑用其他的方式来替代。
基于以上想法和方案，我选择了红利低波 50，标普 500，德国 DAX，现货黄金，利率债，信用债，中短期美元债，可转债，富时发达市场 REITs 指数，构成组合。
另外的话
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简易的策略有很多发展空间，目前使用经典的波动率作为风险系数，但是波动率对上涨和下跌一视同仁。如果鼓励资产上涨，就要对资产的下跌对波动率的贡献增加权重。我猜各种波动率指标肯定很多，无需自己发明，之后去找一找。
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不喜欢动量策略的原因是它加剧了市场波动性，虽然散户玩玩没影响，但是我更希望构建类似均值回归的策略。
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本文方案容量极大，我想这也是被写成书籍的原因，而投资领域的小众策略天然的不会公布。然而这公开的策略（至少在近年）能在极小的回撤下实现高于 GDP 增长率的收益，这不禁让人感慨金融工具的可怕。虽然我不喜欢阿代尔·特纳的《债务与魔鬼》，但是里面有句话说的对——一些金融交易是不必要的，流动性并非总是有益。
）。研究了一下新闻，似乎只是地方借旧还新，不算是真正放水，还好。
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友可以评价一下）。